Question

在數(shù)列{a_n}中，若

an+2-an+1

an+1-an

=k(k為常數(shù)）則稱 {a_n}為“等差比數(shù)列”．下列是對“等差比數(shù)列”的判斷：
①k不可能為0；
②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；
③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；
④等差比數(shù)列中可以有無窮多項為0．
其中判斷正確的個數(shù)為（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：新定義

分析：當k=0時，則數(shù)列成了常數(shù)列，則分母也為0，進而推斷出k不可能為0，判斷出①正確．當?shù)炔顢?shù)列和等比數(shù)列為常數(shù)列時不滿足題設的條件，排除②③；對④，可令k=-1，舉特例，進而推斷④正確．

解答： 解：若公差比k為0，則a_n+2-a_n+1=0，故{a_n}為常數(shù)列，從而分母為0，無意義，所以公差比k一定不為零，故①正確．
當?shù)炔顢?shù)列為常數(shù)列時不滿足題設的條件，故②不正確．
當?shù)缺葦?shù)列為常數(shù)列時，不滿足題設，故③不正確．
對于④等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項為0，比如k=-1，{a_n}：0，1，0，1，0，1…故④正確．
故選：B

點評：本題考查新定義，解題時應正確理解新定義，同時注意利用列舉法、舉反例判斷命題為假．本題是一道中檔題．