已知遞增等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若不等式對任意恒成立，試猜想出實(shí)數(shù)的最小值，并證明．
（1）．  （2）的最小值為． 
本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用以及數(shù)列求和的運(yùn)用。第一問中，利用設(shè)數(shù)列公差為，
由題意可知，即，解得d，得到通項(xiàng)公式，第二問中，不等式等價(jià)于，利用當(dāng)時，；當(dāng)時，；而，所以猜想，的最小值為然后加以證明即可。
解：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題意可知，即，
解得或（舍去）．     …………3分
所以，．       …………6分
（2）不等式等價(jià)于，
當(dāng)時，；當(dāng)時，；
而，所以猜想，的最小值為．    …………8分
下證不等式對任意恒成立．
方法一：數(shù)學(xué)歸納法．
當(dāng)時，，成立．
假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，
當(dāng)時，， …………10分
只要證 ，只要證 ，
只要證 ，只要證 ，
只要證 ，顯然成立．所以，對任意，不等式恒成立．…14分
方法二：單調(diào)性證明．
要證 
只要證 ，  
設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，       …………10分
，   …………12分
所以對，都有，可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列．
而，所以恒成立，
故的最小值為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)N=2n（n∈N*，n≥2），將N個數(shù)x1,x2,…，xN依次放入編號為1,2，…，N的N個位置，得到排列P0=x1x2…xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應(yīng)的前和后個位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作C變換，得到；當(dāng)2≤i≤n-2時，將Pi分成2i段，每段個數(shù)，并對每段C變換，得到Pi+1，例如，當(dāng)N=8時，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時x7位于P2中的第4個位置.
（1）當(dāng)N=16時，x7位于P2中的第___個位置；
（2）當(dāng)N=2n（n≥8）時，x173位于P4中的第___個位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列1，3，7，15，的通項(xiàng)公式=（  ）
A．B．C．D．

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下表給出一個“直角三角形數(shù)陣”



……
滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為等于          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則=（  ）
A．B．C．D．

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在等差數(shù)列中，，則         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為和,若,且,則n的值為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列滿足，則 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知分別是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且則                             

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