如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長.與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點.

（Ⅰ）求、的方程；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）記的面積分別為，若，求的取值范圍.

（Ⅰ）,；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）曲線方程與性質(zhì)的互求遵循：定型、定位、定量，這里關鍵是定量；（Ⅱ）解析幾何中垂直關系的證明，主要是用向量的數(shù)量積為零來處理，而從斜率處理就涉及到斜率的存在與否不是很好，而數(shù)量積的計算常用的坐標形式，這樣就和解析幾何的思想解析法掛上了鉤；（Ⅲ）首先要設變量，用變量來表示，進而表示，這一轉(zhuǎn)化過程必須用解析法完成，注意運算能力的培養(yǎng)，接下來運用函數(shù)或不等式的知識來求范圍即可.
試題解析：（Ⅰ）  又，解得，.
（Ⅱ）依題意有，設直線，
則，有

.
（Ⅲ）設直線；
，解得或，同理可得
.
解得或，，同理可得

，即.
考點：1.圓錐曲線的方程和性質(zhì)；2.直線與曲線的綜合.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直線l交橢圓C與P，Q兩點．
（Ⅰ）若k=1，橢圓C經(jīng)過點（，1），直線l經(jīng)過橢圓C的焦點和頂點，求橢圓方程；
（Ⅱ）若k=，b=1，且kOP，k，kOQ成等比數(shù)列，求三角形OPQ面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓和動圓，直線：與和分別有唯一的公共點和．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求的最大值，并求此時圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點、為雙曲線：的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且，圓的方程是.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；
（3）過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于、兩點，中點為，求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓Γ：(a＞b＞0)經(jīng)過D(2，0)，E(1，)兩點.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)若直線與橢圓Γ交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點，點O是坐標原點，設射線OG交Γ于點Q，且.
①證明：
②求△AOB的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

點是拋物線上一個動點，則點到點的距離與點到直線的距離和的最小值是                          。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若不論為何值，直線與曲線總有公共點，則的取值范圍是_____

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點P使得 ＝8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是               

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