Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的圖象關于直線x=

2π

3

對稱，它的周期為π，則（　�。�

• A、f（x）的圖象過（0，

  1

  2

  ）
• B、f（x）在[

  π

  12

  ，

  2π

  3

  ]上是減函數(shù)
• C、f（x）的一個對稱中心是（

  5π

  12

  ，0）
• D、將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：通過函數(shù)的周期求出ω，利用函數(shù)的對稱軸，結(jié)合-

π

2

＜φ＜

π

2

，求出φ，得到函數(shù)的解析式，然后判斷選項．

解答： 解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

），它的周期為π，∴T=π，
∴ω=2，
∵函數(shù)的圖象關于直線x=

2π

3

對稱，
∴2×

2π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，∴φ=kπ-

5π

6

，
∵-

π

2

＜φ＜

π

2

，∴φ=

π

6

．
∴函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
x=0時，f（0）=1，A不正確；
x=

π

6

時，f（

π

6

）=2，B不正確；
x=

5π

12

時，f（

5π

12

）=2sinπ=0，∴C正確．
將f（x）的圖象向右平移|

π

6

|個單位得到函數(shù)y=2sin（2x-

π

6

）的圖象，D不正確．
故選：C．

點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，正弦函數(shù)的基本性質(zhì)的應用，考查計算能力．