若雙曲線
x2
4k2
-
y2
k
=1與圓x2+y2=1有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k=
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可得，k＞0，由于雙曲線與圓有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線與圓相切，且切點(diǎn)為雙曲線的頂點(diǎn)，即有2k=1，解得即可．
解答： 解：由于雙曲線
x2
4k2
-
y2
k
=1（k＞0）
則雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，
由于雙曲線與圓有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，
則雙曲線與圓相切，且切點(diǎn)為雙曲線的頂點(diǎn)，
則有2k=1，
解得，k=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查圓與雙曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，M為PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求PA與底面ABCD所成角的大��；
（Ⅱ）求證：PA⊥平面CDM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的三視圖如圖所示，在原三棱錐中給出下列命題正確的是（　�。�  
 
A、異面直線SB與AC所成的角是90°
B、BC⊥平面SAB
C、BC⊥平面SAC
D、平面SBC⊥平面SAB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，且點(diǎn)P（-3，2
2
）在雙曲線上，則雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=
x2
4
-3ln x的一條切線的斜率為
1
2
，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)10x+y=6是函數(shù)f（x）=x3-2x2-9x+a（x＞
1
2
）的一條切線，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)在x∈（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=x2-2x+3
B、y=2-x
C、y=x+
1
x
D、y=lnx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，0，2）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①若|
a
|=0，則
a
=0．②若
a
是單位向量，則|
a
|=1．③若
a
與
b
不平行，則
a
與
b
都是非零向量．其中真命題是
 
（填序號）．

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