Question

已知
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時(shí)x的值．
（3）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．

Answer 1

【答案】分析：把函數(shù)解析式前兩項(xiàng)提取2，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，
（1）由化簡后的解析式找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函數(shù)的最小正周期；
（2）由正弦函數(shù)的值域[-1，1]，得到正弦函數(shù)的最大值為1，進(jìn)而確定出函數(shù)的最大值；并讓正弦函數(shù)中的角等于2kπ+，求出x的值，即為函數(shù)取得最大值時(shí)x的值；
（3）根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸為x=kπ+，對(duì)稱中心為（kπ，2），分別列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心．
解答：（本小題滿分12分）
解：，
（1）∵ω=1，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期是；
（2）當(dāng)sin（x+）=1時(shí)，f（x）取得最大值，最大值為4，
此時(shí)x+=+2kπ，即x=2kπ+（k∈Z）；
（3）令x+=kπ+，解得：x=kπ+，
令x+=kπ，解得：x=kπ-，
則f（x）的對(duì)稱軸為（k∈Z），對(duì)稱中心為（k∈Z）．
評(píng)分說明：此處對(duì)稱軸一定要寫成（k∈Z）的形式；
對(duì)稱中心學(xué)生容易寫成，一律零分；
另外，k∈Z沒寫，一個(gè)扣（1分）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，其中利用三角形函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．