已知函數(shù)f（x）=4sin2（
π
4
+x）-2
3
cos2x-1．（
π
4
≤x≤
π
2
）
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）首先化簡函數(shù)為f（x）=4sin（2x-
π
3
）+1，然后由x的范圍得出2x-
π
3
的范圍，進(jìn)而由正弦函數(shù)的特點(diǎn)求得最值；
（2）首先化簡絕對(duì)值得出m-2＜f（x）＜m+2，再由恒成立得出
m-2＜3
m+2＞5
，解出m即可．
解答：解：（1）∵f（x）=2[1-cos（
π
2
+2x）]-2
3
cos2x-1=2sin2x-2
3
cos2x+1=4sin（2x-
π
3
）+1
又∵
π
4
≤x≤
π
2

∴
π
6
≤2x-
π
3
≤
2π
3

即3≤4sin（2x-
π
3
）+1≤5
∴ymax=5，ymin=3
（2）∵|f（x）-m|＜2
m-2＜f（x）＜m+2
∴
m-2＜3
m+2＞5
  解得3＜m＜5
即所求的m的取值范圍是（3，5）
當(dāng)m+3＜0即m＜-3時(shí)，x∈R
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角公式、兩角和與差公式、正弦函數(shù)的特點(diǎn)以及恒成立問題，正確化簡函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點(diǎn)Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域?yàn)锳，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　　）

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