【題目】已知函數(shù)f（x）=x|2x﹣a|﹣1．

①當a=0時，不等式f（x）+1＞0的解集為_____；

②若函數(shù)f（x）有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_____．

【答案】（0，+∞） （2，+∞）

【解析】

①把a=0代入函數(shù)解析式，可得不等式，對x分類求解得答案；

②轉(zhuǎn)化方程的根為兩個函數(shù)的圖象的交點，利用數(shù)形結(jié)合，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解即可．

①當a=0時，不等式f（x）+1＞0x|2x|﹣1+1＞0，

即2x|x|＞0，

若x＜0，得﹣2x2＞0，不合題意；

若x=0，得0＞0，不合題意；

若x＞0，得2x2＞0，則x＞0．

綜上，當a=0時，不等式f（x）+1＞0的解集為（0，+∞）；

②若函數(shù)f（x）有三個不同的零點，即方程x|2x﹣a|﹣1=0有3個不同根．

即|2x﹣a|有三個解，

令y=|2x﹣a|，則y，畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖：

x，y，由y′2，解得x，x（舍去），

此時切點坐標（），代入y=a﹣2x，可得a=22，

函數(shù)f（x）=x|2x﹣a|﹣1有三個零點，

則實數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）．

故答案為：（0，+∞）；（2，+∞）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若在處取得極值，求實數(shù)的值．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若在上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(a為常數(shù))的圖象與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為

(1)求的值及函數(shù)的極值；

(2)證明：當時，

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【題目】已知正方形的對角線與相交于點，將沿對角線折起，使得平面平面（如圖），則下列命題中正確的是（ ）

A. 直線直線，且直線直線

B. 直線平面，且直線平面

C. 平面平面，且平面平面

D. 平面平面，且平面平面

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【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意實數(shù)對（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M具有∟性，給出下列四個集合：

①M={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}； ②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；

③M={（x，y）|y=2﹣2x}； ④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；

其中具有∟性的集合的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中，武警官兵準備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐．已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊是相互獨立的，且命中的概率都是 ．
（1）求油罐被引爆的概率；
（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）．（ 結(jié)果用分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，直線y= x為曲線y=f（x）的切線（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函數(shù)h（x）=g（x）﹣cx2為增函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga[ax2﹣（2﹣a）x+3]在[ ，2]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 為坐標原點，雙曲線和橢圓均過點，且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.

(1)求的方程；

(2)是否存在直線，使得與交于兩點，與只有一個公共點，且？證明你的結(jié)論.

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