Question

在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD(如圖)，求證：ABCD為平行四邊形．寫出三段論形式的演繹推理．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)連結(jié)AC(公理)． (2)平面幾何中的三角形“邊邊邊”定理是：有三邊對應相等的兩個三角形全等，這一定理相當于： 對于任意兩個三角形，如果它們的三邊對應相等，則這兩個三角形全等(大前提)． 如果△ABC和△CDA的三邊對應相等(小前提)． 則這兩個三角形全等(結(jié)論)． 符號表示為：． (3)由全等三角形的定義可知：全等三角形的對應角相等，這一性質(zhì)相當于：對于任意兩個三角形，如果它們?nèi)龋瑒t它們的對應角相等(大前提)． 如果△ABC和△CDA全等(小前提)， 則它們的對應角相等(結(jié)論)． 用符號表示，就是：． (4)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行(大前提)． 直線AB、DC被直線AC所截，若內(nèi)錯角∠1=∠2(小前提)(已證)． 則AB∥DC(結(jié)論)．同理有：BC∥AD． (5)如果四邊形兩組對邊分別平行，那么這個四邊形是平行四邊形(大前提)． 四邊形ABCD中，兩組對邊分別平行(小前提)． 則四邊形ABCD是平行四邊形(結(jié)論)． 用符號表示為：AB∥DC且四邊形ABCD為平行四邊形．

提示：

解析：原題可以用符號表示為：四邊形ABCD為□．用演繹推理來證明論題的方法，也就是從包含在論據(jù)中的一般原理推出包含在論題中的個例．為了證明這個命題為真，我們只需假設前提(AB=CD且BC=AD)為真的情況下，以已知公理、已知定理、已知定義為依據(jù)，根據(jù)推理原則，導出結(jié)論□ABCD為真．