設a＞0,a≠1,x,y滿足logax+3logxa-logxy=3.

(1)用logax表示logay；

(2)當x取何值時，logay取得最小值.

思路分析：(1)利用對數(shù)運算性質和換底公式即可求得；(2)利用換元法轉化為求二次函數(shù)的最小值.

解：(1)由題意,得logax+3=3，

∴=logax+-3，則logay=x-3logax+3.

(2)設logax=t，t∈R,則有l(wèi)ogay=t2-3t+3(t∈R)，

∴當t=時，logay取最小值，此時logax=，x=，即當x=時，logay取最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、設a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（2x-1）+1的圖象恒過定點P，則P的坐標是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個判斷：
①定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時f（x）=x2+2，則函數(shù)f（x）的值域為{y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x3+x2+a＜0對一切x∈[0，2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是{a|a＜-12}；
③當f（x）=log3x時，對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④設g（x）表示不超過t＞0的最大整數(shù)，如：[2]=2，[1.25]=1，對于給定的n∈N+，定義
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當x∈[
3
2
，2）時函數(shù)
C
x
8
的值域是(4，
16
3
]；
上述判斷中正確的結論的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnxx

（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）設a＞0，求函數(shù)f（x）在[2a，4a]上的最小值；
（3）某同學發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)a、b（a＜b），使ab=ba，試問：他的判斷是否正確？若不正確，請說明理由；若正確，請直接寫出a的取值范圍（不需要解答過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈（0，1）∪（1，+∞），對任意的x∈(0，
1
2
]，總有4x≤logax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
[
2
2
，1）
[
2
2
，1）
．

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