Question

已知函數(shù)f（x）=x³-7x+1．
（1）求在x=-1處的切線(xiàn)方程；
（2）求該切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積．

Answer 1

解：（1）依題意得，f'（x）=2x²-7
∴f'（-1）=2-7=-5又∵f（-1）=7
∴切點(diǎn)為（-1，7），切線(xiàn)斜率為-5
∴切線(xiàn)方程為：y-7=-5（x+1），即y=-5x+2
（2）在切線(xiàn)方程中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2；
當(dāng)y=0時(shí)，x=，
∴切線(xiàn)與x，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：（，0），（0，2）．
∴該切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為：
．
分析：（1）根據(jù)曲線(xiàn)的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，把x=-1代入導(dǎo)函數(shù)中即可求出切線(xiàn)的斜率，根據(jù)切點(diǎn)的坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出切線(xiàn)的方程即可；
（2）由（1）得到切線(xiàn)l的方程；進(jìn)而求出切線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出切線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)方程，是一道綜合題．學(xué)生在解決此類(lèi)問(wèn)題一定要分清“在某點(diǎn)處的切線(xiàn)”，還是“過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)”；同時(shí)解決“過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)”問(wèn)題，一般是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)解決．