Question

設(shè)P為雙曲線C：的漸近線在第一象限內(nèi)的部分上一動點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點(diǎn)，A為雙曲線C的右準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)，若∠APF的最大值為，則雙曲線的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意得A（ ，0），F(xiàn)（c，0），P（at，bt） 由直線的斜率公式，得K_PF=，K_PA=，再利用根據(jù)到角公式，得tan∠APF的表達(dá)式，最后利用基本不等式求得tan∠APF的最大值，以及取得取大值時有：=，結(jié)合∠APF的最大值為，即可求得雙曲線的離心率．
解答：解：由題意得：A（ ，0），F(xiàn)（c，0），P（at，bt）
由直線的斜率公式，得
K_PF=，K_PA=
根據(jù)到角公式，得
tan∠APF=
化簡，得tan∠APF===
此時 =

則∠APF的最大值為 ，
若∠APF的最大值為，
則=⇒e=2
雙曲線的離心率為2
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．涉及了雙曲線方程中a，b和c的關(guān)系，漸近線問題，離心率問題等．