Question

已知x₀是函數(shù)f（x）=2^x+

1

1-x

的一個(gè)零點(diǎn)，若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），試判斷f（x₁）和f（x₂）的符號(hào)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：因?yàn)閤₀是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn) 可得到f（x₀）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．

解答： 解：∵x₀是函數(shù)f（x）=2^x+

1

1-x

的一個(gè)零點(diǎn)，
∴f（x₀）=0，
又∵f′（x）=2^xln2+

1

(1-x)2

＞0，
∴f（x）=2^x+

1

1-x

是單調(diào)遞增函數(shù)，且x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），
∴f（x₁）＜f（x₀）=0＜f（x₂）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題，屬中檔題