在四面體SABC中,AH⊥側(cè)面SBC,且H為△SBC的垂心,連結(jié)BH并延長交SC于點E,E到AB的距離ED=6,CD與平面AEB所成角為30°.

（1）求證:SC⊥AB;

（2）求EC的長.

(1)證明:∵H為△SBC的垂心,SC⊥BE,又AH⊥平面SBC,

∴BE是AB在平面SBC上的射影.

∴SC⊥AB.

(2)解:由(1)知,CE⊥BE,CE⊥AB,

∴CE⊥平面ABE.

∴∠CDE就是CD與平面ABE所成的角.

∴∠CDE=30°.在Rt△CDE中,EC=EDtan30°=23.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直角△ABC中，兩直角邊的長分別為a，b，直角頂點C到斜邊的距離為h，則易證
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
．在四面體SABC中，側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，SA=a，SB=b，SC=c，點S到平面ABC的距離為h，類比上述結(jié)論，寫出h與a，b，c的等式關(guān)系并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省濱海中學(xué)高二年級第二學(xué)期階段考試數(shù)學(xué)試卷蘇教版 蘇教版 題型：044

(文科)在直角△ABC中，兩直角邊的長分別為a，b，直角頂點C到斜邊的距離為h，則易證．在四面體SABC中，側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，SA＝a，SB＝，SC＝c，點S到平面ABC的距離為h，類比上述結(jié)論，寫出h與a，b，c的等式關(guān)系并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年江蘇省泰州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在直角△ABC中，兩直角邊的長分別為a，b，直角頂點C到斜邊的距離為h，則易證．在四面體SABC中，側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，SA=a，SB=b，SC=c，點S到平面ABC的距離為h，類比上述結(jié)論，寫出h與a，b，c的等式關(guān)系并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇宿遷市洪祥中學(xué)高三數(shù)學(xué)課堂作業(yè)設(shè)計9-12（解析版） 題型：解答題

在直角△ABC中，兩直角邊的長分別為a，b，直角頂點C到斜邊的距離為h，則易證．在四面體SABC中，側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，SA=a，SB=b，SC=c，點S到平面ABC的距離為h，類比上述結(jié)論，寫出h與a，b，c的等式關(guān)系并證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案