如圖，在底面為等腰梯形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，E是PD上任意一點，且．
（1）求λ為何值時，PB∥平面ACE；
（2）在（1）的條件下，求三棱錐D-ACE的體積．

【答案】分析：（1）連接BD交AC于F，PB∥平面ACE，通過三角形相似，列出比例關(guān)系，求出λ的值；
（2）在（1）的條件下，三棱錐D-ACE的體積，轉(zhuǎn)化為VE-ACD，求出底面面積，E到底面的距離，即可求出體積．
解答：解：（1）連接BD交AC于F，連接EF；
因為PB∥平面ACE．由直線與平面平行的性質(zhì)可知
PB∥EF，
∴△PDB∽△EDF，
底面ABCD中，AB∥CD，
∴△AFB∽△CFD；
∵AB=7CD=7，
∴
（2）因為PA⊥底面ABCD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，
，所以E到底面ABCD的距離是1，
過D作DM⊥AB于M，AD=5，AM=3，∴DM=4，
三棱錐D-ACE的體積，就是VE-ACD，
所以
點評：本題考查空間幾何體的有關(guān)證明和計算，三角形的相似，體積的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥面ABCD．AD=1，AB=
3
，BC=4．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求直線AB與平面PDC所成角；
（3）設(shè)點E在棱PC、上，
PE
=λ
PC
，若DE∥面PAB，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中AD∥BC，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=
3
，BC=4．
（Ⅰ）求直線AB與平面PDC所成的角；
（Ⅱ）設(shè)點E在棱PC上，
PE
=λ
PC
，若DE∥平面PAB，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）如圖，在底面為等腰梯形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，E是PD上任意一點，且
PE
=λ
ED
．
（1）求λ為何值時，PB∥平面ACE；
（2）在（1）的條件下，求三棱錐D-ACE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在底面為等腰梯形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，E是PD上任意一點，且數(shù)學公式．
（1）求λ為何值時，PB∥平面ACE；
（2）在（1）的條件下，求三棱錐D-ACE的體積．

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