Question

已知不等式x²-ax+4≥0對(duì)于任意的x∈[1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，4]

B．[4，+∞）

C．（-∞，5]

D．[5，+∞）

Answer 1

分析：由已知中不等式x²-ax+4≥0對(duì)于任意的x∈[1，3]恒成立，可得x+

4

x

≥a對(duì)于任意的x∈[1，3]恒成立，利用基本不等式求出x+

4

x

的值域，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：若不等式x²-ax+4≥0對(duì)于任意的x∈[1，3]恒成立，
則x²+4≥ax對(duì)于任意的x∈[1，3]恒成立，
即x+

4

x

≥a對(duì)于任意的x∈[1，3]恒成立，
∵當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，x+

4

x

∈[4，5]
故a≤4
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，4]
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立，其中根據(jù)已知結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，將不等式x²-ax+4≥0對(duì)于任意的x∈[1，3]恒成立，轉(zhuǎn)化為x+

4

x

≥a對(duì)于任意的x∈[1，3]恒成立，是解答本題的關(guān)鍵．