已知函數(shù)f（x），x∈R是偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=1-x，則方程數(shù)學(xué)公式在區(qū)間[-10，10]上的解的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    8
  2. B.
    9
  3. C.
    10
  4. D.
    11
B
分析：由題意可求得函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為4，故可以研究出一個(gè)周期上的函數(shù)圖象，再研究所給的區(qū)間包含了幾個(gè)周期即可知道在這個(gè)區(qū)間中的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答：函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），
又f（2-x）=f（2+x），可得f（4-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)的周期是4，
又x∈[0，2]時(shí)，f（x）=1-x，要研究方程在區(qū)間[-10，10]上解的個(gè)數(shù)，
可將問題轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=在區(qū)間[-10，10]有幾個(gè)交點(diǎn)．
如圖：

由圖知，有9個(gè)交點(diǎn)．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，求解本題，關(guān)鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)，作出其圖象，將方程解的個(gè)數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題是本題中的一個(gè)亮點(diǎn)，此一轉(zhuǎn)化使得本題的求解變得較容易．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對于一切實(shí)數(shù)x滿足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]時(shí)，f（x）=（x-2）2，求當(dāng)x∈[16，20]時(shí)，函數(shù)g（x）=2x-f（x）的表達(dá)式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，記f（x）=0在區(qū)間[-1000，1000]上的根數(shù)為N，求N的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市西南師大附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），當(dāng)點(diǎn) （x，y） 是函數(shù)y=f （x） 圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)y=g（x） 圖象上的點(diǎn)．
（1）寫出函數(shù)y=g （x） 的表達(dá)式；
（2）當(dāng)g（x）-f （x）≥0時(shí)，求x的取值范圍；
（3）當(dāng)x在 （2）所給范圍內(nèi)取值時(shí)，求g（x）-f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年上海市徐匯區(qū)零陵中學(xué)高三3月綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（五）（解析版） 題型：解答題

（1）已知函數(shù)f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數(shù)a，x（x≠3，保留4位有效數(shù)字），使得f（x）＜0成立；
（2）在曲線上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，求出其坐標(biāo)；若曲線（p≠0）上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，求實(shí)數(shù)p的范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問題，并取及加以研究．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數(shù)f（x）=xlnx有如下性質(zhì)：在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．解題過程中可以利用；②將根據(jù)提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：2.10 函數(shù)的最值（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對于一切實(shí)數(shù)x滿足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]時(shí)，f（x）=（x-2）2，求當(dāng)x∈[16，20]時(shí)，函數(shù)g（x）=2x-f（x）的表達(dá)式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，記f（x）=0在區(qū)間[-1000，1000]上的根數(shù)為N，求N的最小值．

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