Question

對(duì)于任何與sinα+sinβ的大小關(guān)系是

1. A.
   sin（α+β）＜sinα+sinβ
2. B.
   sin（α+β）＞sinα+sinβ
3. C.
   sin（α+β）=sinα+sinβ
4. D.
   要以α，β的具體值而定

Answer 1

A
分析：利用兩角和的正弦公式得到sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，根據(jù)三角函數(shù)的有界性得到0＜sinα＜，0＜cosβ＜1，進(jìn)一步得到sinαcosβ＜sinα，同理osαsinβ＜sinβ，利用不等式的可加性判斷出sin（α+β）＜sinα+sinβ，
解答：因?yàn)閟in（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
又因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/20177.png' />
所以0＜sinα＜，0＜cosβ＜1，
所以sinαcosβ＜sinα，
同理osαsinβ＜sinβ，
所以sin（α+β）＜sinα+sinβ，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的值域的求法以及不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．