Question

已知函數(shù)，滿足對(duì)任意x₁≠x₂，都有成立，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題設(shè)不等式判斷出函數(shù)為減函數(shù)，然后分別看x＜0和x≥時(shí)a的范圍，同時(shí)還要保證整個(gè)R上f（x）均為減函數(shù)，進(jìn)而利用在x趨近于0的時(shí)候，a^x≥（a-3）x+4a，通過(guò)極限法求得a的范圍，最后綜合可得a的范圍．
解答：解：對(duì)于不等式
當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，就有：x₁-x₂＜0
所以：f（x₁）-f（x₂）＞0
即說(shuō)明函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)為減函數(shù) ①
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=a^x
所以，f'（x）=a^xlna＜0
則0＜a＜1…（1）②
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（a-3）x+4a
所以，f'（x）=a-3＜0
則a＜3…（2）
而，要保證在整個(gè)R上f（x）均為減函數(shù)
所以：在x趨近于0的時(shí)候，a^x≥（a-3）x+4a
f（x）=a^x=1
f（x）=（a-3）x+4a=4a
所以，1≥4a
則，a≤…（3）
聯(lián)立（1）（2）（3）得到：
0＜a≤
故答案為：（0，]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．屬中檔題．