Question

已知f(x)=

2- x+3 x+1

的定義域?yàn)锳，集合B={x|2a≤x≤a+1}
（1）求集合A
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求函數(shù)的定義域，就是求使得根式有意義的自變量x的取值范圍，然后求解分式不等式即可；
（2）由B⊆A，分集合B是空集和非空集進(jìn)行討論，當(dāng)B是空集時(shí)，需要2a＞a+1，解出a的取值范圍，當(dāng)B不是空集時(shí)，要保證B⊆A，由它們的端點(diǎn)值的大小列式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）要使函數(shù)f（x）有意義，則需2-

x+3

x+1

≥0，解得：x＜-1或x≥1，所以A={x|x＜-1或x≥1}；
（2）若B⊆A，當(dāng)B=∅時(shí)，有a＞1，符合題意
當(dāng)B≠∅時(shí)，則有

2a≤a+1 a+1＜-1

或

2a≤a+1 2a≥1

解得a＜-2或

1

2

≤a≤1
綜上，使B⊆A的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2）∪[

1

2

，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了集合的包含關(guān)系及其應(yīng)用，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是注意端點(diǎn)值的大小比較．