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【題目】在菱形中，且，點分別是棱的中點，將四邊形沿著轉動，使得與重合，形成如圖所示多面體，分別取的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求與平面所成的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）與平面所成的正弦值為.

【解析】

（Ⅰ）先證明平面，平面，從而得證平面平面，故平面；（Ⅱ）以為原點，如圖建立空間直角坐標系，求出平面的法向量與，帶入公式得到與平面所成的正弦值.

（Ⅰ）取中點，連接，由分別是的中點

，

又，平面，平面，又

平面平面，又平面

平面.

（Ⅱ）取中點，設交于點

，又平面平面

平面，在菱形中，

以為原點，如圖建立空間直角坐標系，

過作，垂足為， 顯然為中點，，

則，，

，設平面的法向量為，，，由得，令得，

，又 ，

，即與平面所成的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，在△ABC中，，AD是∠BAC的平分線，且.

（1）求k的取值范圍；

（2）若，求k為何值時，BC最短.

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【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

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A. 2個球不都是紅球的概率B. 2個球都是紅球的概率

C. 至少有1個紅球的概率D. 2個球中恰好有1個紅球的概率

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【題目】如圖，四棱錐中，，，為的中點．

（1）求證：平面；

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【題目】有20種不同的零食，每100g可食部分包含的能量（單位：kJ）如下：

110 120 123 165 432 190 174 235 428 318

249 280 162 146 210 120 123 120 150 140

（1）以上述20個數據組成總體，求總體平均數與總體標準差

（2）設計恰當的隨機抽樣方法，從總體中抽取一個容量為7的樣本.

（3）利用上面的抽樣方法，再抽取容量為7的樣本，這個樣本的平均數和標準差與（2）中的結果一樣嗎？為什么？

（4）利用（2）中的隨機抽樣方法，分別從總體中抽取一個容量為10,13,16,19的樣本，分析樣本容量與樣本的平均數和標準差對總體的估計效果之間有什么關系.

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