某商廈欲在春節(jié)期間對(duì)某新上市商品開展促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該商品的銷售量s萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足s=4-
3
x+2
．已知s萬件該商品的進(jìn)價(jià)成本為20+3s萬元，商品的銷售價(jià)格定為5+
30
s
元/件．
（1）將該商品的利潤(rùn)y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；
（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，商家的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)產(chǎn)品的利潤(rùn)=銷售額-產(chǎn)品的成本建立函數(shù)關(guān)系；
（2）利用導(dǎo)數(shù)基本不等式可求出該函數(shù)的最值，注意等號(hào)成立的條件．
解答： 解：（1）由題意知，y=（5+
30
s
）s-x-（20+3s）=2s+10-x
將s=4-
3
x+2
代入化簡(jiǎn)得：y=18-
6
x+2
-x；
（2）y=18-
6
x+2
-x=20-[
6
x+2
+（x+2]
∵
6
x+2
+（x+2）≥2
6
，當(dāng)且僅當(dāng)
6
x+2
=x+2，即x=
6
-2時(shí)，取等號(hào)，
∴x=
6
-2時(shí)，商家的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為22-
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin2α=
24
25
，則
2
cos(
π
4
+α)的值為（　�。�
A、
1
5
B、
7
5
C、±
1
5
D、±
7
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x2+2x-15＜0}，N={x|x≥1或x≤-7}，則M∩N=（　�。�
A、[1，3）
B、（-5，3）
C、（-5，1]
D、[-7，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的左頂點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、數(shù)列2，3，4與數(shù)列4，3，2是同一數(shù)列
B、數(shù)列1，2，3與數(shù)列1，2，3，…是同一數(shù)列
C、1，4，2，
1
3
，
5
不是數(shù)列
D、數(shù)列{2n-3}與-1，1，3，5，…不一定是同一數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn．若Sn+1=4Sn-3，則q=
 
，a1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
4-x2
的定義域是A，g（x）=2（x-4）（x+3）的定義域?yàn)锽=（a，+∞），值域?yàn)椋?，+∞）
（1）若不等式2x2+mx+n＜0的解集是A，求m，n的值；
（2）求集合A∩（∁RB）（R為實(shí)數(shù)集）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線的實(shí)軸和虛軸的4個(gè)端點(diǎn)都在一圓上，則此雙曲線兩漸近線的夾角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A、x=-
1
2
B、x=-1
C、y=-
1
2
D、y=-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案