如圖(1)在直角梯形中,
∥
=2,
、
、
分別是
、
、
的中點(diǎn),現(xiàn)將
沿
折起,使平面
平面
(如圖2).
(Ⅰ)求二面角的大�。�
(Ⅱ)在線段上確定一點(diǎn)
,使
平面
,并給出證明過程.
![]() |
,點(diǎn)
是線段
的中點(diǎn)
【解析】解:
取的中點(diǎn)
,連
、
,
∥
,
又平面
平面
,且
,
平面
,又
平面
,由三垂線定理,得
,
就是二面角
的平面角.
在中,
,
即二面角的大小為
.
(2)當(dāng)點(diǎn)是線段
的中點(diǎn)時(shí),有
平面
.證明過程如下:
為
的中點(diǎn),
∥
,又
∥
,
∥
,
從而、
、
、
四點(diǎn)共面.
在中,
為
的中點(diǎn),
,
又平面
,
,
,又
,
平面
,即
平面
.
解法二:
(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
則
設(shè)平面的法向量為
,則
,取
又平面的法向量為
所以
即二面角
的大小為
.
(2)設(shè)則
又,
平面
點(diǎn)
是線段
的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省寧波市五校高三適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖(1)在直角梯形ABCD中,AB//CD,ABAD且AB=AD=
CD=1,現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD將正方形翻拆,使平面ADEF與平面ABCD互相垂直如圖(2)。
(1)求證平面BDE平面BEC
(2)求直線BD與平面BEF所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省模擬題 題型:解答題
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