Question

已知f（x）=log₃（x²-2x），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令函數(shù)t（x）=x²-2x＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域，且f（x）=log₃t，本題即求f（x）在定義域上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t（x）在定義域上的減區(qū)間．

解答： 解：∵f（x）=log₃（x²-2x），令函數(shù)t（x）=x²-2x＞0，求得x＜0，或x＞2，
故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log₃t，
故本題即求f（x）在（-∞，0）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t（x）在（-∞，0）∪（2，+∞）上的減區(qū)間為（-∞，0），
故答案為：（-∞，0）．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．