已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿(mǎn)足a4·a7＝15，a3＋a8＝8.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)令bn＝(n≥2)，b1＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

 

（1）（2）

【解析】(1)根據(jù)題意：a3＋a8＝8＝a4＋a7，a4·a7＝15，知：a4，a7是方程x2－8x＋15＝0的兩根，且a4<a7，解得a4＝3，a7＝5，設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由a7＝a4＋(7－4)·d，得d＝.故等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝a4＋(n－4)·d＝3＋(n－4)＝.

(2)當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝＝

.又b1＝，

∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝

 

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下列命題：①一條直線(xiàn)在平面內(nèi)的射影是一條直線(xiàn)；②在平面內(nèi)射影是直線(xiàn)的圖形一定是直線(xiàn)；③在同一平面內(nèi)的射影長(zhǎng)相等，則斜線(xiàn)長(zhǎng)相等；④兩斜線(xiàn)與平面所成的角相等，則這兩斜線(xiàn)互相平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是________．

 

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在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3，則滿(mǎn)足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為________．

 

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某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)科研人員，第1名得全部資金的一半多一萬(wàn)元，第2名得剩下的一半多一萬(wàn)元，以名次類(lèi)推都得到剩下的一半多一萬(wàn)元，到第10名恰好資金分完，則此科研單位共拿出________萬(wàn)元資金進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．

 

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，且0＜q＜.

(1)在數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)，使其成等差數(shù)列？說(shuō)明理由；

(2)若a1＝1，且對(duì)任意正整數(shù)k，ak－(ak＋1＋ak＋2)仍是該數(shù)列中的某一項(xiàng)．

(ⅰ)求公比q；

(ⅱ)若bn＝－logan＋1(＋1)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，Tr＝S1＋S2＋…＋Sn，試用S2011表示T2011.

 

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝3n－1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若bn＝ (Sn＋1)，求數(shù)列{bnan}的前n項(xiàng)和Tn.

 

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求下面數(shù)列的前n項(xiàng)和：

1，3，5，7，…

 

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已知等比數(shù)列{an}中，a2＝32，a8＝，an＋1<an.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)Tn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，求Tn的最大值及相應(yīng)的n值．

 

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求通項(xiàng)an.

(1)Sn＝3n－1；

(2)Sn＝n2＋3n＋1.

 

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