設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的n∈N*，都有an＞0，Sn＝．

(1)求a1，a2的值；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

(3)證明：．

答案：
解析：

　　(1)解：當(dāng)時，有，

　　由于，所以．

　　當(dāng)時，有，即，

　　將代入上式，由于，所以．

　　(2)解：由，

　　得，①

　　則有．②

　　②－①，得，

　　由于，所以．③

　　同樣有，④

　�、郏�，得．

　　所以．

　　由于，即當(dāng)時都有，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．

　　故．

　　(3)證明1：由于，

　　，

　　所以．

　　即．

　　令，則有．

　　即，

　　即

　　故．

　　證明2：要證，

　　只需證，

　　只需證，

　　只需證．

　　由于

　　　　

　　．

　　因此原不等式成立．


提示：

本小題主要考查數(shù)列、不等式、二項(xiàng)式定理等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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