設為正實數(shù)，函數(shù).
（1）若，求的取值范圍；（2）求的最小值；
（3）若，求不等式的解集.

（1）；（2）；（3）當時，解集為；當時，解集為.

解析試題分析：（1）由，結合解析式得及即可求出的取值范圍；（2）由已知函數(shù)的解析式可分和兩種情況，分別得和，結合二次函數(shù)的圖像和單調(diào)性可得和，從而有；（3）結合二次函數(shù)的圖像和一元二次不等式的解集寫出即可.
試題解析：（1）若，則   2分
（2）當時，
因為對稱軸，所以
當時，
因為對稱軸，所以
綜上   6分
（3）時，得

當即時，不等式的解為   8分
當即時，得
討論：當時，解集為   10分
當時，解集為   11分
綜上：當時，解集為；當時，解集為   12分.
考點：1.分段函數(shù)；2.二次函數(shù)的最值；3.一元二次不等式；4.分類討論的思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求a,b的值.
(2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù).
(3)若對于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，其中是常數(shù)．
（1））當時， 是奇函數(shù)；
（2）當時，的圖像上不存在兩點、，使得直線平行于軸．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)且.
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷的奇偶性并予以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖像，當時，圖像是二次函數(shù)圖像的一部分，其中頂點，過點；當時，圖像是線段，其中，根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳.

（1）試求的函數(shù)關系式；
（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,函數(shù).

（1）當時，畫出函數(shù)的大致圖像；
（2）當時，根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并用定義證明你的結論；
（3）試討論關于x的方程解的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足，且.
（1）求解析式；
（2）當時，函數(shù)的圖像恒在函數(shù)的圖像的上方，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當a=3時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，并求函數(shù)的值域。（用a表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求二次函數(shù)f(x)＝x2－4x－1在區(qū)間[t，t＋2]上的最小值g(t)，其中t∈R.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案