【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.

(1)求證:BD⊥平面ACFE;

(2)當(dāng)直線FO與平面BDE所成的角為45°時,求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）余弦值為.

【解析】試題分析：（1）因?yàn)榈酌媸橇庑危?/span>，而由平面可得，故平面.（2）取 的中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn),以為軸,以為軸，以為軸,建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量計(jì)算二面角的余弦值.

解析：(1)證明:在菱形中,可得，又因?yàn)?/span>平面 , ，且平面.

(2)取 的中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn),以為軸,以為軸，以為軸,建立空間直角坐標(biāo)系，則，則,設(shè)平面的法向量，

由 ，也就是，可取 ①

則，解得，故

設(shè)平面的法向量為

設(shè)平面的法向量為 ,

同理①可得

則，則二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列函數(shù)：①f(x)＝()x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝；⑤f(x)＝log2x.其中滿足條件f()>(0<x1<x2)的函數(shù)的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 若橢圓上一點(diǎn)滿足，且橢圓過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的垂足，延長交橢圓于，求證： 三點(diǎn)共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的正方形， 底面， ，且．

（Ⅰ）記線段的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)過點(diǎn)作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，直線經(jīng)過的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率不為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗，2018年春節(jié)前夕， 市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：①計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；

②若，則，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面， 分別是的中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）若， ，求三棱錐的體積..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，S5=40．等比數(shù)列{bn}中，b1=3，b4=81，

（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式

（2）令cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市初三畢業(yè)生參加中考要進(jìn)行體育測試，某實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三（8）班的一次體育測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的涂黑，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題.

（Ⅰ）求全班人數(shù)及中位數(shù)，并重新畫出頻率直方圖；

（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在之間的成績中任取兩個學(xué)生成績分析學(xué)生得分情況，在抽取的學(xué)生中，求至少有一個分?jǐn)?shù)在之間的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案