已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；
（2）當時，求函數(shù)的值域．
（1）奇函數(shù)，（2）.

試題分析：（1）判斷函數(shù)奇偶性，從兩個方面入手，一要判斷定義域，若定義域不關于原點對稱，則函數(shù)就為非奇非偶函數(shù)，二在函數(shù)定義域關于原點對稱前提下，判斷與的關系，如只相等，則為偶函數(shù)，如只相反，則為奇函數(shù)，如既相等又相反，則既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)，如既不相等又不相反，則為非奇非偶函數(shù)，本題定義域為R，研究與的關系時需將負指數(shù)化為對應正指數(shù)的倒數(shù)，（2）研究函數(shù)的值域，一要看函數(shù)解析式的結構，本題是可化為型，二是結合定義域利用函數(shù)單調性求值域.
試題解析：（1）∵，
，                              4分
∴是奇函數(shù)．                                                 5分
（2）令，則．                              7分
∵，∴，∴，∴，
所以的值域是．                                       10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題.
已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時有.
①求的解析式；②（選A題考生做）求的值域；
③（選B題考生做）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)若,則實數(shù)(    )
A．4B．-2C．4或D．4或-2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域是(　 　)
A．(0，2)B．(0，1)∪(1，2)C．(0，2]D．(0，1)∪(1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù),則的值域為      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù).若，則____.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=的定義域為(　　)
A．(0,+∞)B．(1,+∞)
C．(0,1)D．(0,1)∪(1,+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域是（  ）
A．B．C．D．

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