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【題目】已知函數，（為正常數），且函數與的圖像在軸上的截距相等；

（1）求的值；

（2）若（為常數），試討論函數的奇偶性.

【答案】（1）；（2）答案不唯一，見解析

【解析】

（1）利用函數f（x）與g（x）的圖象在y軸上的截距相等，建立方程，可求a的值；

（2）利用奇偶函數的定義，確定b的值，進而可得函數的奇偶性．

（1）由題意，∵函數f（x）與g（x）的圖象在y軸上的截距相等，∴f（0）＝g（0），即|a|＝1，又a＞0，故a＝1．

（2）h（x）＝f（x）+b＝|x﹣1|+b|x+1|，其定義域為R，∴h（﹣x）＝|x+1|+b|x﹣1|．

若h（x）為偶函數，即h（x）＝h（﹣x），則有b＝1，此時h（2）＝4，h（﹣2）＝4，

故h（2）≠﹣h（﹣2），即h（x）不為奇函數；

若h（x）為奇函數，即h（x）＝﹣h（﹣x），則b＝﹣1，此時h（2）＝2，h（﹣2）＝﹣2，

故h（2）≠h（﹣2），即h（x）不為偶函數；

綜上，當且僅當b＝1時，函數h（x）為偶函數，且不為奇函數，當且僅當b＝﹣1時，函數h（x）為奇函數，且不為偶函數，當b≠±1時，函數h（x）既非奇函數又非偶函數．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產卵數和溫度有關.現收集了一只該品種昆蟲的產卵數（個）和溫度（）的7組觀測數據，其散點圖如所示：

根據散點圖，結合函數知識，可以發(fā)現產卵數和溫度可用方程來擬合，令，結合樣本數據可知與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據收集到的數據，計算得到如下值：

27

74

182

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數結果精確到）；

（2）求產卵數關于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時間內的氣溫在之間（包括與），估計該品種一只昆蟲的產卵數的范圍.（參考數據：，，，，．）

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，，，動點滿足：直線與直線的斜率之積恒為，記動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點位于第一象限，過點，分別作直線，直線，直線，交于點.

①若點的橫坐標為-1，求點的坐標；

②直線與曲線交于點，且，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，有下列五個命題：

①若存在反函數，且與反函數圖象有公共點，則公共點一定在直線上；

②若在上有定義，則一定是偶函數；

③若是偶函數，且有解，則解的個數一定是偶數；

④若是函數的周期，則，也是函數的周期；

⑤是函數為奇函數的充分不必要條件。

從中任意抽取一個，恰好是真命題的概率為 （ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線C：y2=2px（P＞0）的焦點，過F垂直于x軸的直線被C截得的弦的長度為4．

（1）求拋物線C的方程．

（2）過點（m，0），且斜率為1的直線被拋物線C截得的弦為AB，若點F在以AB為直徑的圓內，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，實數滿足；

（1）當函數的定義域為時，求的值域；

（2）求函數關系式，并求函數的定義域；

（3）在（2）的結論中，對任意，都存在，使得成立，求實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在的表格填上數字，設在第i行第j列所組成的數字為，，，則表格中共有5個1的填表方法種數為______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，如果存在實數（，且不同時成立），使得對恒成立，則稱函數為“映像函數”.

（1）判斷函數是否是“映像函數”，如果是，請求出相應的的值，若不是，請說明理由；

（2）已知函數是定義在上的“映像函數”，且當時，.求函數（）的反函數；

（3）在（2）的條件下，試構造一個數列，使得當時，，并求時，函數的解析式，及的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于在某個區(qū)間上有意義的函數，如果存在一次函數使得對于任意的，有恒成立，則稱函數是函數的一個弱漸近函數.

（1）若函數是函數在區(qū)間上的一個弱漸近函數，求實數的取值范圍；

（2）證明：函數是函數在區(qū)間上的弱漸近函數；

（3）試問：函數與函數（其中為自然對數的底數）在區(qū)間上是否存在相同的弱漸近函數？如果存在，請求出對應的弱漸近函數應滿足的條件；如不存在，請說明理由.

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