為了響應(yīng)學(xué)!皩W(xué)科文化節(jié)”活動(dòng),數(shù)學(xué)組舉辦了一場(chǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)比賽,共分為甲、乙兩組.其中甲組得滿分的有1個(gè)女生和3個(gè)男生,乙組得滿分的有2個(gè)女生和4個(gè)男生.現(xiàn)從得滿分的學(xué)生中,每組各任選2個(gè)學(xué)生,作為數(shù)學(xué)組的活動(dòng)代言人.
(1)求選出的4個(gè)學(xué)生中恰有1個(gè)女生的概率;(2)設(shè)為選出的4個(gè)學(xué)生中女生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1)7:15
(2)的分布列為
∴的數(shù)學(xué)期望0 1 2 3 P
解析試題分析:解:(1)設(shè)“從甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均為男同學(xué);從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中,1個(gè)是男同學(xué),1個(gè)為女同學(xué)”為事件,“從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均為男同學(xué);從甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中1個(gè)是男同學(xué),1個(gè)為女同學(xué)”為事件,由于事件?互斥,且
∴選出的4個(gè)同學(xué)中恰有1個(gè)女生的概率為
5分
(2)可能的取值為0,1,2,3,
∴的分布列為
10分0 1 2 3 P
∴的數(shù)學(xué)期望 12分
考點(diǎn):排列組合,分布列
點(diǎn)評(píng):主要是考查了分布列的求解以及古典概型概率的計(jì)算,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)共分五組,得到頻率分布表如下表所示。
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | [160,165) | 5 | 0.05 |
第二組 | [165,170) | 35 | 0.35 |
第三組 | [170,175) | 30 | a |
第四組 | [175,180) | b | 0.2 |
第五組 | [180,185) | 10 | 0.1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩位籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,甲投籃一次命中的概率為,乙投籃一次命中的概率為.每人各投4個(gè)球,兩人投籃命中的概率互不影響.
(1)求甲至多命中1個(gè)球且乙至少命中1個(gè)球的概率;
(2)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得分,求乙所得分?jǐn)?shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
袋中有8個(gè)大小相同的小球,其中1個(gè)黑球,3個(gè)白球,4個(gè)紅球.
(I)若從袋中一次摸出2個(gè)小球,求恰為異色球的概率;
(II)若從袋中一次摸出3個(gè)小球,且3個(gè)球中,黑球與白球的個(gè)數(shù) 都沒有超過紅球的個(gè)數(shù),記此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫的交叉點(diǎn)記憶三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
考察某種藥物預(yù)防甲型H1N1流感的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),調(diào)查了100個(gè)樣本,統(tǒng)計(jì)結(jié)果為:服用藥的共有60個(gè)樣本,服用藥但患病的仍有20個(gè)樣本,沒有服用藥且未患病的有20個(gè)樣本.
(Ⅰ)根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表;
(Ⅱ)請(qǐng)問能有多大把握認(rèn)為藥物有效?
| 不得流感 | 得流感 | 總計(jì) |
服藥 | | | |
不服藥 | | | |
總計(jì) | | | |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn),集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球,其中3個(gè)是新球(即沒有用過的球),3個(gè)是舊球(即至少用過一次的球).每次訓(xùn)練,都從中任意取出2個(gè)球,用完后放回.
(Ⅰ)設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某班從6名班干部(其中男生4人,女生2人)中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競(jìng)選.
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
2013年4月20日8時(shí)02分四川省雅安市蘆山縣(北緯30.3,東經(jīng)103.0)發(fā)生7.0級(jí)地震。一方有難,八方支援,重慶眾多醫(yī)務(wù)工作者和志愿者加入了抗災(zāi)救援行動(dòng)。其中重慶某醫(yī)院外科派出由5名骨干醫(yī)生組成的救援小組,奔赴受災(zāi)第一線參與救援,F(xiàn)將這5名醫(yī)生分別隨機(jī)分配到受災(zāi)最嚴(yán)重的蘆山、寶山、天全三縣中的某一個(gè)。
(1)求每個(gè)縣至少分配到一名醫(yī)生的概率。
(2)若將隨機(jī)分配到蘆山縣的人數(shù)記為,求隨機(jī)變量的分布列,期望和方差。
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