已知△ABC的三邊所在直線的方程分別是LAB：4x－3y+10=0，LBC：y=2，LCA：3x－4y=5。求：

(1)∠ABC的大小；

(2)∠BAC內(nèi)角平分線方程；

(3)AB邊上的高所在直線方程。

答案：
解析：

解：(1)LBC：y=2是與x軸平行的直線,

LAB： 4x－3y+10=0的斜率為，傾斜角為 arctan。 ∴∠ABC=π－arctan。

(2)設(shè)P(x,y)是∠BAC平分線上任意一點(diǎn)，則P到AC、AB的距離相等

∴4x－3y+10=±（3x－4y－5）。

又∠BAC的平分線的斜率在和之間

∴7x－7y+5=0為所求直線方程。

(3)設(shè)過點(diǎn)C的直線系方程為3x－4y－5+λ(y－2)=0即3x－(4－λ)y－5－2λ=0

要使此直線與直線LAB： 4x－3y+10=0垂直,

必須=－1，即λ=8

∴AB邊上的高所在直線方程為3x+4y－21=0。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1），向量
b
與
a
的夾角為
3
4
π，且
a
•
b
=-1．
（1）求：向量
b
；
（2）若
b
與
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，而向量
p
=(2sin
x
2
，cosx)，試求f（x）=|
b
+
p
|；
（3）已知△ABC的三邊長a、b、c滿足b2=ac且b所對的角為x，求此時(shí)（2）中的f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（1，1），向量
b
與
a
的夾角為
3
4
π，且
a
•
b
=-1．
（1）求：向量
b
；
（2）若
b
與
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，而向量
p
=(2sin
x
2
，cosx)，試求f（x）=|
b
+
p
|；
（3）已知△ABC的三邊長a、b、c滿足b2=ac且b所對的角為x，求此時(shí)（2）中的f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,已知△ABC的三邊AB、BC、AC分別與平面α相交于E、F、G,求證:E、F、G三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年重慶市高一（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量=（1，1），向量與的夾角為，且•=-1．
（1）求：向量；
（2）若與=（1，0）的夾角為，而向量，試求f（x）=；
（3）已知△ABC的三邊長a、b、c滿足b2=ac且b所對的角為x，求此時(shí)（2）中的f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，a，b，c所對的角依次為A，B，C.則sinB+cosB的取值范圍是

A．(1，1+               B．[，1+

C．（1，                 D．[，

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