已知方程x2+4x+c=0（cR）的一個根為x1=－2+i,求c的值及方程的另一個根.

解:∵x1=－2+i為方程x2+4x+c=0的一個根，∴（－2+i）2+4（－2+i）+c=0,

4－4i+i2－8+4i+c=0.

∵c=5.

∴方程x2+4x+c=0可寫成x2+4x+5=0,

由求根公式得x==－2±i,

∴方程的另一個根為－2－i.

∴c的值為5，方程的另一個根為－2－i.

點評:本例也可利用韋達定理求另一個根x2及c.

解:∵x1+x2=－4,

∴x2=－4－x1=－4－（－2+i）=－2－i.

∴x1·x2=c,∴c=（－2+i）（－2－i）=5.

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