設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，對任意的n∈N*，向量
a
=(-1，an)，
b
=(an+1，q)（q是常數(shù)，q＞0）都滿足
a
⊥
b
，求
lim
n→∞
Sn
Sn+1
．
∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=-an+1+anq=0，即
an+1
an
=q，故數(shù)列{an}是以2為首項、以q為公比的等比數(shù)列．
當q=1時，
lim
n→∞
Sn
Sn+1
=
lim
n→∞
na1
(n+1)a1
=1；
當q≠1時，
lim
n→∞
Sn
Sn+1
=
lim
n→∞
1-qn
1-qn+1
=
1，0＜q＜1
1
q
，q＞1
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下面四個命題中：
 （1）若是等差數(shù)列，則的極限不存在；
（2）已知，當時，數(shù)列的極限為1或-1。
（3）已知，則。
（4）若，則，數(shù)列的極限是0。
其中真命題個數(shù)為（  ）
A 1        B 2          C 3           D 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4=2，則{an}的前5項和S5=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列{an}中，an=4n-
5
2
，a1+a2+…+an=an2+bn，其中a，b為常數(shù)，則a+2b的值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a13，且a1＞0，Sn是前n項和，則前______項和最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}中，若a10=10，a19=100，前n項和為Sn，則S10=（　�。�
A．415B．851C．-350D．-450

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若實數(shù)滿足，則____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，寫出的一個通項公式=________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

｛n[(1+)2]｝=           

查看答案和解析>>

同步練習冊答案