已知點P為曲線y=x2與y=alnx（a≠0）的公共點，且兩條曲線在點P處的切線重合，則a=    ．
【答案】分析：設f（x）=x2與g（x）=alnx，再設公共點（x，y），根據(jù)題意得到，f（x）=g（x），f′（x）=g′（x），解出a即得．
解答：解：設f（x）=x2與g（x）=alnx在公共點（x，y）處的切線相同．
f′（x）=2x，g′（x）=．
由題意知f（x）=g（x），f′（x）=g′（x）
即 ，
解得a=2e．
故答案為：2e．
點評：本題主要考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程的基礎知識，是一道關(guān)于函數(shù)的基礎題，應熟練掌握其求解的方法步驟．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在曲線y=
1
3
x3-x+
2
3
上移動，若經(jīng)過點P的曲線的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是曲線y=lnx上的一個動點，則點P到直線l：y=x+2的距離的最小值為（　�。�
A、
2
B、2
C、
3
2
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高二版(A選修1－1)　2009－2010學年　第21期　總第177期 人教課標版(A選修1－1) 題型：013

已知點P在曲線y＝x3－x＋5上移動，設點P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是

[　　]
A．

[0，]

B．

[0，)∪[，π)

C．

[，π)

D．

(，]

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東佛山佛山一中高二下第一次段考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點P在曲線y＝x3－x上移動，在點P處的切線傾斜角為α，則α的取值范圍是(   )

A．[0，]                              B．[，π)

C．[0，)∪[，π)                    D．[0，)∪[，π)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P在曲線y=
1
3
x3-x+
2
3
上移動，若經(jīng)過點P的曲線的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是______．

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