13．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1繞其體對角線BD1旋轉(zhuǎn)θ之后與其自身重合，則θ的值可以是（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{3π}{5}$

分析 由正方體的特點，對角線BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C為等邊三角形得答案．

解答 解：如圖，

正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C為等邊三角形，
正方體繞對角線旋轉(zhuǎn)120°能與原正方體重合．
故選：C．

點評 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知拋物線C：y2=4x．點P是其準(zhǔn)線與x軸的交點，過點P的直線L與拋物線C交于A，B兩點．
（1）當(dāng)線段AB的中點在直線x=7上，求直線L的方程；
（2）設(shè)F為拋物線C的焦點，當(dāng)A為線段PB的中點時，求△FAB的面積．

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4．已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，點P（1，0），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，傾斜角為α的直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（α-θ）=sinα．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C與直線l交于M，N兩點，且$|{\frac{1}{{|{PM}|}}-\frac{1}{{|{PN}|}}}|=\frac{1}{3}$，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，∠PAC=30°，∠ACB=45°，BC=2$\sqrt{2}$，PA⊥AB．
（1）求PC的長；
（2）若點M在側(cè)棱PB上，且$\overrightarrow{BM}=λ\overrightarrow{MP}$，當(dāng)λ為何值時，二面角B-AC-M的大小為30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知sinα=-$\sqrt{3}$cosα，則tan2α=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$-\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知AD是△ABC內(nèi)角∠BAC的角平分線．
（1）用正弦定理證明：$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知a＞0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-2）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最大值為$\frac{11}{2}$，則a=（　�。�
A．5B．$\frac{1}{2}$C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=3cos（2x+$\frac{π}{6}$）的最小正周期為π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）線段PQ是橢圓C過點F2的弦，且$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$．
（i）求△PF1Q的周長；
（ii）求△PF1Q內(nèi)切圓面積的最大值，并求取得最大值時實數(shù)λ的值．

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