Question

已知在△ABC中，A＞B，且tanA與tanB是方程x²-5x+6=0的兩個根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的長．

Answer 1

【答案】分析：先由根系關系得出tanA與tanB和與積，（I）由正切的和角公式代入求值；
（II）由A＞B，以及A，B，A+B的正切值，解出相應角的正弦值，由正弦定理求線段BC的長．
解答：解：（Ⅰ）由所給條件，方程x²-5x+6=0的兩根tanA=3，tanB=2．（2分）
∴（4分）
=（6分）
（Ⅱ）∵A+B+C=180°，∴C=180°-（A+B）．
由（Ⅰ）知，tanC=-tan（A+B）=1，
∵C為三角形的內角，∴（8分）
∵tanA=3，A為三角形的內角，∴，（10分）
由正弦定理得：（11分）
∴．（12分）
點評：考查的考點是一元二次方程的根的分布與同角三角函數(shù)的關系以及兩角和的正切公式，正弦定理．知識涉及較多，綜合性強．