已知函數(shù)在處存在極值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)A,B使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊AB的中點(diǎn)在軸上,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),討論關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2-ln x.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a=時(shí),證明:方程f(x)=f 在區(qū)間(2,+∞)上有唯一解.
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已知函數(shù).
(1)若曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的值;
(2)在(1)的條件下,試求函數(shù)(為實(shí)常數(shù),)的極大值與極小值之差;
(3)若在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn),求證:.
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已知函數(shù)的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線的斜率是.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求在區(qū)間上的最大值;
(3)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn),使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊的中點(diǎn)在軸上?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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(2013·重慶卷)設(shè)f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6).
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;
(2)當(dāng)時(shí),過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,設(shè)切點(diǎn)為,求實(shí)數(shù)的值;
(3)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為當(dāng)時(shí),若在內(nèi)恒成立,則稱(chēng)為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.當(dāng)時(shí),試問(wèn)函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.若存在,請(qǐng)求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知函數(shù)f(x)=,x∈(1,+∞).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
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