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已知1≤a-b≤2，13≤2a-
b
2
≤20，則3a-
b
3
的取值范圍是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：令3a-
b
3
=x（a-b）+y（2a-
b
2
），求出x，y的值，然后利用不等式的性質求3a-
b
3
的取值范圍．
解答： 解：設3a-
b
3
=x（a-b）+y（2a-
b
2
），
則3a-
b
3
=ax-bx+2ay-
b
2
y=（x+2y）a-（x+
y
2
）b，
則
x+2y=3
x+
y
2
=
1
3
，解得x=-
5
9
，y=
16
9
．
由1≤a-b≤2，13≤2a-
b
2
≤20，
得-
10
9
≤-
5
9
(a-b)≤-
5
9
，
208
9
≤
16
9
(2a-b)≤
320
9
．
∴3a-
b
3
的取值范圍是[21，35]．
故答案為：[21，35]．
點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了不等式的性質，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在正四面體OABC中，M，N分別是棱OC，BC的中點，則直線AM，ON所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

是否存在正整數a，使得1n+3n+（2n-1）n＜
e
e-1
(an)n對一切正整數n均成立？若存在，求a的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠BAC=90°，SA⊥面ABC，且SA=3，AB=AC=4．
（1）求SC與平面SAB所成角的余弦值；
（2）試判斷△SBC的形狀，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=-x，當x＜0時，求f（x）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=2x+1關于坐標原點對稱的直線方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（x+1）-x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）-ax2，直線l是曲線y=g（x）的一條切線．證明：曲線y=g（x）上的任意一點不可能在直線l的上方；
（Ⅲ）求證：對任意正整數n都有
21
21+1
×
22
22+1
×…×
2n
2n+1
＞
1
e
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線C與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1有相同的焦點，且與雙曲線
y2
3
-
x2
9
=1共漸近線，則雙曲線C的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，圓C的參數方程為
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
（θ為參數，r＞0），以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=1，
（Ⅰ）寫出圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）若圓C上的點到直線l的最大距離為3，求半徑r的值．

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