【題目】(本小題滿(mǎn)分14分)

如圖，在正三棱柱中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．

求證： ∥平面

若求證：A1B⊥平面B1CE.

【答案】詳見(jiàn)解析

【解析】試題分析：證明線面垂直，只需尋求線線垂直，利用中位線定理可得線線平行，繼而得證；證明線面垂直，只需尋求線線垂直，找出這條直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，即可得證.

試題解析

證明：(1) 連結(jié)AC1，BC1，

因?yàn)?/span>AA1C1C是矩形，D是A1C的中點(diǎn)，

所以D是AC1的中點(diǎn)．在△ABC1中，因?yàn)?/span>D，E分別是AC1，AB的中點(diǎn)，

所以DE∥BC1.

因?yàn)?/span>DE 平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，

所以ED∥平面BB1C1C.

(2) 因?yàn)椤?/span>ABC是正三角形，E是AB的中點(diǎn)，

所以CE⊥AB.

因?yàn)檎庵?/span>A1B1C1ABC中，平面ABC⊥平面ABB1A1，交線為AB，所以CE⊥平面ABB1A1.

從而CE⊥A1B.

在矩形ABB1A1中，因?yàn)?/span>，

所以Rt△A1B1B∽Rt△B1BE，從而∠B1A1B＝∠BB1E.

因此∠B1A1B＋∠A1B1E＝∠BB1E＋∠A1B1E＝90°，

所以A1B⊥B1E.

因?yàn)?/span>CE，B1E平面B1CE，CE∩B1E＝E，

所以A1B⊥平面B1CE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2cosxcos－sin2x＋sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若關(guān)于x的方程在x∈上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足b2﹣a2=ac，則 ﹣ 的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（m+1）x+m，g（x）=﹣（m+4）x﹣4+m，m∈R．
（1）比較f（x）與g（x）的大��；
（2）解不等式f（x）≤0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足c=2，C= ．
（Ⅰ）若a= ，求角A的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積等于 ，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若Sn=2an﹣3n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿(mǎn)足： .

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題12分）已知函數(shù) ．

（1）若=0，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，＜0恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案