函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）-sin（2x-
π
4
）的遞增區(qū)間．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：和差化積可得f（x）=2cos（2x+
π
24
）sin
7π
24
，由2kπ+π≤2x+
π
24
≤2kπ+2π，k∈Z可解得函數(shù)的遞增區(qū)間．
解答： 解：∵f（x）=sin（2x+
π
3
）-sin（2x-
π
4
）=2cos
2x+
π
3
+2x-
π
4
2
sin
2x+
π
3
-2x+
π
4
2
=2cos（2x+
π
24
）sin
7π
24
．
∴由2kπ+π≤2x+
π
24
≤2kπ+2π，k∈Z可解得：kπ+
23π
48
≤x≤kπ+
47π
48
，k∈Z
∴函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）-sin（2x-
π
4
）的遞增區(qū)間為：[kπ+
23π
48
，kπ+
47π
48
]，k∈Z．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了和差化積公式的應(yīng)用，考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識(shí)的考查．
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相關(guān)習(xí)題

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已知全集U={2，a2+9a+3，6}，A={2，|a+3|}，∁UA={3}，求實(shí)數(shù)a的值．

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函數(shù)y=x（|x|-1）的圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，3an+1=an+2，n∈N+．
（1）求證：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列．
（2）設(shè)bn=log
1
3
(an-1)，求數(shù)列{
1
bn×bn+1
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角函數(shù)f（x）=asinx-bcosx，若f（
π
4
-x）=f（
π
4
+x），則直線ax-by+c=0的傾斜角為（　　）
A、
π
4
B、
π
3
C、
2π
3
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=2-
1
3
，b=log2
1
3
，c=log23，則（　　）
A、c＞a＞b
B、a＞c＞b
C、c＞b＞a
D、a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=
1+x2
x2
（x≠0），則f（
1
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，a、b、c為三條邊的長(zhǎng)，S表示△ABC的面積，求證：a2+b2+c2≥4
3
S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin
x
2
cos
x
2
-2
3
sin2
x
2
+
3

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間
（2）已知α∈（
π
6
，
2π
3
），且f（α）=
6
5
，求f（α-
π
6
）的值．

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