Question

定義方程f（x）=f′（x）的實數(shù)根x₀叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，若函數(shù)g（x）=2x，h（x）=lnx，φ（x）=x³（x≠0）的“新駐點”分別為a、b、c，則a、b、c由大到小排列為

 

．

Answer 1

考點：導數(shù)的運算

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：函數(shù)g（x）=2x，可得g′（x）=2，由g（x）=g′（x），可得a=1．h（x）=lnx，可得h′(x)=

1

x

，由lnx=

1

x

，x＞0．令u（x）=lnx-

1

x

（x≥1），可知函數(shù)u（x）單調遞增，
由于u（1）u（2）＜0，可得函數(shù)u（x）的唯一零點b∈（1，2）．φ（x）=x³（x≠0），φ′（x）=3x²，由x³=2x²（x≠0），可得c=2．

解答： 解：函數(shù)g（x）=2x，可得g′（x）=2，由2x=2，解得x=1，∴a=1．
h（x）=lnx，可得h′(x)=

1

x

，由lnx=

1

x

，x＞0．令u（x）=lnx-

1

x

（x≥1），可知函數(shù)u（x）單調遞增，u（1）=-1．，u（2）=ln2-

1

2

＞ln

e

-

1

2

=0，
∴函數(shù)u（x）的唯一零點b∈（1，2）．
φ（x）=x³（x≠0），φ′（x）=3x²，由x³=2x²（x≠0），解得x=2．即c=2．
綜上可得：c＞b＞a．
故答案為：c，b，a．

點評：本題考查了導數(shù)的運算法則、新定義“駐點”、函數(shù)零點的判定定理，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．