Question

在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的

1. A.
   必要非充分條件
2. B.
   充分非必要條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既非充分又非必要條件

Answer 1

B
分析：先判別充分性，根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)和恒等變換容易得到cos（B-C）=0，從而得到即B或C為鈍角，充分性成立，再判別必要性，顯然由“△ABC為鈍角三角形”推不出條件“cosA=2sinBsinC”，故必要性不成立．
解答：先證充分性：
∵2sinBsinC=cosA=-cos（B+C）=sinBsinC-cosBcosC，即cos（B-C）=0，
∴B-C=90°或-90°，
∴B或C為鈍角，
∴“cosA=2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的充分條件；
但是，ABC為鈍角三角形顯然導(dǎo)不出cos（B-C）=0這么強(qiáng)的條件，
故“cosA=2sinBsinC”不是“△ABC為鈍角三角形”的必要條件，
則“cosA=2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的充分不必要條件．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有必要條件、充分條件與充要條件的判別，以及三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)．在證明充分性時(shí)，靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式把已知的等式進(jìn)行變形，得出B-C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．