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17.下列不等式在(0,+∞)上恒成立的是( �。�
A.ex>x+2B.sinx>x
C.lnx<xD.tanx>x(x≠\frac{π}{2}+kπ,k∈N)

分析 A.取x=1,則e<1+2,即可判斷出結(jié)論.
B.取x=1,則sin1<1,即可判斷出結(jié)論.
C.令f(x)=x-lnx,利用導數(shù)研究其單調(diào)性可得:
x=1時,函數(shù)f(x)取得極小值即最小值,可得f(x)≥f(1)=1>0,即可判斷出結(jié)論.
D.取x=π+\frac{π}{4},tan(π+\frac{π}{4})=1<π+\frac{π}{4},即可判斷出結(jié)論.

解答 解:A.取x=1,則e<1+2,因此不恒成立.
B.取x=1,則sin1<1,因此不恒成立.
C.令f(x)=x-lnx,則f′(x)=1-\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x},可知:當x=1時,函數(shù)f(x)取得極小值即最小值,∴f(x)≥f(1)=1>0,因此恒成立.
D.取x=π+\frac{π}{4},則tan(π+\frac{π}{4})=1<π+\frac{π}{4},因此不恒成立.
故選:C.

點評 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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A.0B.1C.2D.3

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6.設實數(shù)x,y滿足約束條件\left\{{\begin{array}{l}{y≥\frac{1}{2}x}\\{y≤3x}\\{y≤-x+1}\end{array}}\right.目標函數(shù)z=ax+y取最大值有無窮多個最優(yōu)解,則實數(shù)a的取值為-3或1.

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5.設函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}x-5,({x≥6})\\ f({x+2}),({x<6})\end{array}\right.,則f(2)=1.

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12.給出如下四個判斷:
①若“p或q”為假命題,則p、q中至多有一個為假命題;
②命題“若a>b,則log2a>log2b”的否命題為“若a≤b,則log2a≤log2b”;
③對命題“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1”;
④在△ABC中,“sinA>\frac{\sqrt{3}}{2}”是“∠A>\frac{π}{3}”的充分不必要條件.
其中不正確的判斷的個數(shù)是( �。�
A.3B.2C.1D.0

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2.若函數(shù)f(x)=m•3x-x+3(m<0)在區(qū)間(0,1)上有零點,則m的取值范圍為-3<m<-\frac{2}{3}

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9.在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.(t為參數(shù)). 在以原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標中,曲線C的方程為ρ sinθtanθ=2a (a>0).
(1)求出直線l和曲線C的普通方程;
(2)若點P坐標(3,-\sqrt{5}),曲線C與直線l交于A,B兩點,若|PA|=|PB|,求實數(shù)a值.

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6.數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1-2an=0,數(shù)列{bn}的通項公式滿足關(guān)系式an•bn=(-1)n(n∈N*),則bn=(-\frac{1}{2})^{n}

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7.如圖為一個觀覽車示意圖.該觀覽車圓半徑為4.8m,圓上最低點與地面距離為0.8m,60秒轉(zhuǎn)動一圈.圖中OA與地面垂直,現(xiàn)以OA為始邊,逆時針轉(zhuǎn)動θ角到OB,設B點與地面的距離為h.
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(2)設從OA開始轉(zhuǎn)動,經(jīng)過t秒到達OB,求h與t的函數(shù)解析式.

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