已知x=
π
4
是f(x)=asinx+bcosx的一條對(duì)稱軸,且最大值為2
2
,則函數(shù)g(x)=asinx+b( 。
A、最大值是4,最小值是0
B、最大值是2,最小值是-2
C、最大值可能是0
D、最小值不可能是-4
考點(diǎn):三角函數(shù)的最值,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題:三角函數(shù)的求值
分析:由題意可得f(x)=
a2+b2
 sin(x+θ),a2+b2=8,f(
π
4
)=
2
2
a+
2
2
b=2
2
,或f(
π
4
)=
2
2
a+
2
2
b=-2
2
,求得a、b的值,可得g(x)=2sinx+2,或g(x)=-2sinx-2,由此得出結(jié)論.
解答: 解:∵x=
π
4
是f(x)=asinx+bcosx=
a2+b2
 sin(x+θ) 的一條對(duì)稱軸,其中,cosθ=
a
a2+b2
,sinθ=
b
a2+b2
,
且函數(shù)f(x)的最大值為2
2
,
則a2+b2=8,f(
π
4
)=
2
2
a+
2
2
b=2
2
,或
2
2
a+
2
2
b=-2
2
,
可得a+b=4,或a+b=-4,∴a=b=2,或 a=b=-2,g(x)=2sinx+2,或g(x)=-2sinx-2,
故g(x)=asinx+b的最大值可能為0,
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用,正弦函數(shù)的最值,正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=ax-1+1(a>0且a≠1)過(guò)定點(diǎn)P,若點(diǎn)P在直線2mx+ny-4=0(mn>0)上,則
4
m
+
2
n
的最小值為(  )
A、7
B、5
C、3
D、3+2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)x,y∈R,則xy<0是|x-y|=|x|+|y|成立的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分且必要條件
D、既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A={a,b},B={b,c},則A∪B=( 。
A、
B、{a,b,c}
C、{a,b,b,c}
D、{a,c}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

平面上有n個(gè)圓,其中每?jī)蓚(gè)圓都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)圓不共點(diǎn),這幾個(gè)圓將平面最多分成f(n)個(gè)部分,則f(n)的表達(dá)式為( 。
A、2n
B、n2-n+2
C、2n-(n-1)(n-2)(n-3)
D、n3-5n2+10n-4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)變量x,y滿足不等式組
x+4y≥2
x+y≤2
2x-2y≥-1
,則目標(biāo)函數(shù)3x-y的取值范圍是( 。
A、[-
1
2
,6]
B、[-
1
2
,
3
2
]
C、[-1,6]
D、[-6,
3
2
]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1<0且{Sn}單調(diào)遞減,則( 。
A、-1<q<0B、q<-1
C、q>1D、q>0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x+m
2x+1
為奇函數(shù),m∈R.
(1)求m的值;
(2)利用定義判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并求出f(x)在[-1,1]上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知復(fù)數(shù)3z-
.
z
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在射線y=-x(x≤0)上,且|z+1|=
2
,求復(fù)數(shù)z.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案