已知x=
π
4
是f（x）=asinx+bcosx的一條對(duì)稱軸，且最大值為2
2
，則函數(shù)g（x）=asinx+b（　�。�
A、最大值是4，最小值是0
B、最大值是2，最小值是-2
C、最大值可能是0
D、最小值不可能是-4
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得f（x）=
a2+b2
 sin（x+θ），a2+b2=8，f（
π
4
）=
2
2
a+
2
2
b=2
2
，或f（
π
4
）=
2
2
a+
2
2
b=-2
2
，求得a、b的值，可得g（x）=2sinx+2，或g（x）=-2sinx-2，由此得出結(jié)論．
解答： 解：∵x=
π
4
是f（x）=asinx+bcosx=
a2+b2
 sin（x+θ） 的一條對(duì)稱軸，其中，cosθ=
a
a2+b2
，sinθ=
b
a2+b2
，
且函數(shù)f（x）的最大值為2
2
，
則a2+b2=8，f（
π
4
）=
2
2
a+
2
2
b=2
2
，或
2
2
a+
2
2
b=-2
2
，
可得a+b=4，或a+b=-4，∴a=b=2，或 a=b=-2，g（x）=2sinx+2，或g（x）=-2sinx-2，
故g（x）=asinx+b的最大值可能為0，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=ax-1+1（a＞0且a≠1）過(guò)定點(diǎn)P，若點(diǎn)P在直線2mx+ny-4=0（mn＞0）上，則
4
m
+
2
n
的最小值為（　　）
A、7
B、5
C、3
D、3+2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y∈R，則xy＜0是|x-y|=|x|+|y|成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分且必要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={a，b}，B={b，c}，則A∪B=（　�。�
A、
B、{a，b，c}
C、{a，b，b，c}
D、{a，c}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面上有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)圓不共點(diǎn)，這幾個(gè)圓將平面最多分成f（n）個(gè)部分，則f（n）的表達(dá)式為（　�。�
A、2n
B、n2-n+2
C、2n-（n-1）（n-2）（n-3）
D、n3-5n2+10n-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足不等式組
x+4y≥2
x+y≤2
2x-2y≥-1
，則目標(biāo)函數(shù)3x-y的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
2
，6]
B、[-
1
2
，
3
2
]
C、[-1，6]
D、[-6，
3
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＜0且{Sn}單調(diào)遞減，則（　�。�
A、-1＜q＜0B、q＜-1
C、q＞1D、q＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+m
2x+1
為奇函數(shù)，m∈R．
（1）求m的值；
（2）利用定義判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求出f（x）在[-1，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)3z-
.
z
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在射線y=-x（x≤0）上，且|z+1|=
2
，求復(fù)數(shù)z．

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