Question

函數(shù)y=1-

sinx

x4+x2+1

（x∈R）的最大值與最小值之和為

2

．

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=-

sinx

x4+x2+1

，可判斷g（x）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求出答案．

解答：解：f（x）=1-

sinx

x4+x2+1

，x∈R．
設(shè)g（x）=-

sinx

x4+x2+1

，
因為g（-x）=-

sin(-x)

(-x)4+(-x)2+1

=

sinx

x4+x2+1

=-g（x），所以函數(shù)g（x）是奇函數(shù)．
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，它的最大值與最小值互為相反數(shù)．
設(shè)g（x）的最大值為M，則g（x）的最小值為-M．
所以函數(shù)f（x） 的最大值為1+M，則f（x）的最小值為1-M．
∴函數(shù)f（x） 的最大值與最小值之和為2．
故答案為2

點評：本題主要考查奇函數(shù)圖象的性質(zhì)、函數(shù)的最值及分析問題解決問題的能力，解決本題的關(guān)鍵是恰當(dāng)構(gòu)造奇函數(shù)．