已知函數(shù)
對任意
,且x>0時
<0,
。①求
②求證:
為奇函數(shù);
③ 求
在
上的最大值和最小值。
①
=0 ②證明:見解析 ③.函數(shù)在
上的最大值為6,最小值為-6。
(1)賦具體數(shù)值與賦式子相結(jié)合,利用函數(shù)奇偶性的定義證明奇偶性;(2)先利用賦值思想證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性,在利用賦值法求出函數(shù)的最值
①
=0
②證明:因為
所以令y=-x,
則
所以
所以
為奇函數(shù)。
③.設(shè)
因為x>0時
<0,所以
,
所以
為減函數(shù)。所以
在
上的最大值為
,最小值為
。因為
,所以函數(shù)在
上的最大值為6,最小值為-6。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
、函數(shù)
的一個單調(diào)增區(qū)間是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)
已知x=1是函數(shù)f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一個極值點,其中m,n∈R.
(1)求m與n的關(guān)系式;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當x∈[-1,1]時,m<0,函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的圖象可能是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)函數(shù)
,則下列命題中正確命題的序號有__________.
①當
時,函數(shù)
在R上是單調(diào)增函數(shù);
②當
時,函數(shù)
在R上有最小值;
③函數(shù)
的圖象關(guān)于點(0,c)對稱;
④方程
可能有三個實數(shù)根.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義在R上的偶函數(shù)
滿足
,且當
時單調(diào)遞增,則( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
,若當
時,
取得極大值,
時,
取得極小值,則
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
,且
,則實數(shù)
的取值范圍是
。
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