Question

已知橢圓x²+4y²=16，直線AB過(guò)點(diǎn) P（2，-1），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若直線AB的斜率是，則|AB|的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由橢圓x²+4y²=16，直線AB過(guò)點(diǎn) P（2，-1），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，直線AB的斜率是，導(dǎo)出直線AB的方程為x-2y-4=0．聯(lián)立，能夠求出|AB|．
解答：解：∵橢圓x²+4y²=16，直線AB過(guò)點(diǎn) P（2，-1），
且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，直線AB的斜率是，
∴直線AB的方程為y+1=（x-2），即x-2y-4=0．
聯(lián)立，消去x，得y²+2y=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），解得，，
∴|AB|==2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，具體涉及到橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、直線方程等知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．