已知f（x）=
1
x
+x2 x∈(1，e)
1-x2
x∈[-1，1]
，則
∫
 e
 -1
f(x)dx=
 
．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)的定積分的運(yùn)算和定積分的幾何意義，計(jì)算即可
解答： 解：
∫
 e
 -1
f(x)dx=
∫
1
-1
1-x2
dx+
∫
e
1
（
1
x
+x2）dx
因?yàn)?span id="rplhzvz" class="MathJye">
∫
1
-1
1-x2
dx幾何意義是以原點(diǎn)為圓心以1為半徑的圓的面積的二分之一，
故
∫
1
-1
1-x2
dx=
π
2
，
因?yàn)?span id="xpdvntl" class="MathJye">
∫
e
1
（
1
x
+x2）dx=（lnx+
1
3
x3）|
 
e
1
=lne+
1
3
e3-ln1-
1
3
=
2
3
+
e3
3
，
所以
∫
 e
 -1
f(x)dx=
∫
1
-1
1-x2
dx+
∫
e
1
（
1
x
+x2）dx=
π
2
+
2
3
+
e3
3
．
故答案為：
π
2
+
2
3
+
e3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分的運(yùn)算性質(zhì)及微積分基本定理以及定積分的幾何意義，熟記微積分基本定理是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=1-
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)），取與直角坐標(biāo)系xOy相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的圓心是（
2
，
π
4
），半徑r=
2
．
（1）求直線l的普通方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A（1，3）關(guān)于直線y=kx+b的對(duì)稱點(diǎn)是B（-2，1），則直線y=kx+b在x軸上的截距是（　　）
A、
5
6
B、-
6
5
C、
5
4
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲和乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A、B、C、D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，則甲和乙在不同崗位服務(wù)的概率為（　�。�
A、
9
10
B、
1
10
C、
1
4
D、
48
625

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=3n-2，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（　　）
A、an=（
3
2
）n-1
B、an=an=3×（
1
2
）n-1
C、an=3n-2
D、an=
1，n=1
2×3n-1n≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，則直線ax+by+1=0與圓C的位置關(guān)系是（　�。�
A、相切B、相離
C、相交D、以上均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；
（2）經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-3），傾斜角等于直線y=3x的傾斜角的2倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若
AB
=（2，4），
AC
=（1，3），則
BD
=（　�。�
A、（2，4）
B、（-2，-4）
C、（3，5）
D、（-3，-5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向所示圖中邊長為2的正方形中，隨機(jī)撒一粒黃豆，則黃豆落在圖中陰影部分的概率為（　�。�
A、
1+2ln2
4
B、
ln2
2
C、
2+ln2
4
D、
2-ln2
4

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同步練習(xí)冊答案