在△ABC中，角A，B，C的對邊依次為a，b，c，且A，B，C依次成等差數(shù)列．
（1）若=-，b=，求a+c的值；
（2）若A＜C，求2sin2A+sin2C的取值范圍．
【答案】分析：（1）先由等差數(shù)列的知識求出角B的值，再由兩向量的數(shù)量積運算求出a與c的乘積，最后根據(jù)余弦定理a+c的值．
（2）先根據(jù)二倍角公式對2sin2A+sin2C進行降冪，再將A的關(guān)系轉(zhuǎn)化為C的關(guān)系，最后根據(jù)C的范圍求出最后答案．
解答：解：（1）∵A、B、C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，
由•=-得，c•acos=-，∴ac=3，①
又由余弦定理得b2=a2+c2-2accos，∴3=a2+c2-ac，∴a2+c2=6②
由①、②得，a+c=2．
（2）∴B=60°，∴A=120°-C，
2sin2A+sin2C=2-2cos2A+1-cos2C
=3-2cos（240°-2C）+cos2C
=3-2cos240°cos2C-2sin240°sin2C-cos2C
=3+sin2C
又0°＜A＜C，可得60°＜C＜120°，即120°＜2C＜240°，
∴-＜sin2C＜，＜（3+sin2C）＜，
即2sin2A+sin2C的取值范圍是（，）．
點評：本題主要考查余弦定理和二倍角公式的應(yīng)用．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的熱點問題，每年必考要重視．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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